Fattura senza imposta allo sponsor di Livigno

Una società con sede a Livigno - territorio extradoganale, ex articolo 7 del Dpr 633/1972 - ha nominato un rappresentante fiscale Iva in Italia, per le prestazioni rese e ricevute nel territorio doganale italiano con riferimento alla propria attività di impresa (lavori edili in genere). A fine 2023, tale società ha sponsorizzato una società sportiva con sede a Sondrio, la quale, a fronte del corrispettivo pagato, ha emesso fattura alla società con addebito di Iva, e ha indicato in fattura la partita Iva e gli estremi del rappresentante fiscale. Ritengo che tale fattura doveva essere emessa fuori campo Iva, ex articolo 7-ter del Dpr 633/1972, senza indicazione della partita Iva e del rappresentante fiscale, trattandosi di prestazione generica resa nei confronti di un committente soggetto passivo stabilito in territorio extra-Ue. È corretto quanto da me indicato? In caso affermativo, la società sportiva può emettere ora nota di credito e riemettere la fattura corretta?